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MATEMÁTICA - UFJF (1999)

1) Sejam A, B e C conjuntos finitos. Denotando por n(X) o número de elementos do conjunto finito X, pode-se afirmar que:


a) n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C);
b) n(A U B U C) ³ n(A) + n(B) + n(C);
c) n(A U B U C) £ n(A) + n(B) + n(C);
d) n(A U B U C) £ n(A Ç B Ç C).
Resposta


2) Sejam p(x) = (x + b)9 e q(x) = (x – 1)10 . A fim de que o coeficiente do termo x8 na soma p(x) + q(x) seja zero, o valor de b deverá ser:


a)5;
b)1;
c)– 1;
d)– 5.
Resposta


3) Marcolino Pinto tem um gasto fixo mensal de 40% do seu ordenado. Do que 1he sobra ele compromete 12,5% numa prestação de um som e 17,5% num curso de dança, sendo que do restante ele deposita um terço na poupança. Ainda 1he restam R$140,00. Marcolino Pinto ganha por mês:


a)R$700,00;
b)R$650,00;
c)R$550,00;
d)R$500,00.
Resposta




Marque a alternativa CORRETA:

4) Seja f: [ – 2, 10] ® R uma função representada pelo esboço de gráfico abaixo:



a)f é contínua no ponto de abscissa x = 8;
b)f é derivável no ponto de abscissa x = 5;
c)o ponto de abscissa x = – 1/5 tem ordenada f (x) = – 6;
d)a imagem de f é o intervalo [ – 15, 25].
Resposta


5) Marque a alternativa INCORRETA a respeito dos números reais:


a)Se a representação decimal infinita de um número é periódica então esse número é racional;
b)Se a representação decimal de um número é finita então esse número é racional;
c)Todo número irracional tem uma representação decimal infinita;
d)Todo número racional tem uma representação decimal finita.
Resposta


6) O número de raízes reais da equação x3 – x2 + x – 1 = 0 é:


a)3;
b)2;
c)1;
d)0.
Resposta


7) O número complexo 1 – i é raiz do polinômio p(x) de coeficientes reais, onde i é a unidade imaginária. Pode-se afirmar que p(x) é divisível por:


a)x2 – 2x+ 2;
b)x2 +2x – 2;
c)x – 1;
d)x2 – 1.
Resposta


8) Considere a matriz . O determinante da matriz inversa de A é:


a)6;
b)1/6;
c)– 1/6;
d)– 6.
Resposta


9) O logaritmo de um número na base 64 é 1/3. 0 logaritmo desse número na base 1/2 é:


a)2;
b)2/3;
c)–2/3;
d)–2.
Resposta


10) Sejam a1, a2, a3 números naturais formando, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão0. É INCORRETO afirmar que:


a)a3, a2, a1 formam uma progressão aritmética de razão – r;
b) a1 + a3 é um número par;
c) -a1, -a2, -a3 formam uma progressão aritmética de razão – r;
d)2a1, 2a2, 2a3 formam uma progressão aritmética de razão r.
Resposta


11) Sejam dois cilindros retos C1 e C2 de mesma altura, onde o volume de C1 é o dobro do volume de C2. Sendo r e R, respectivamente, os raios da base de C1 e C2, teremos:


Resposta


12) Considere a circunferência e a reta de equações respectivamente. Podemos afirmar que:


a)a reta é tangente à circunferência;
b)a reta não intercepta a circunferência;
c)a reta é secante à circunferência;
d)a reta passa por três pontos da circunferência.
Resposta


13) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas e cortadas por uma reta t.
O ângulo a na figura vale:



a)60°;
b)55°;
c)50°;
d)20°.
Resposta


14) Uma função f: R ® R cuja derivada é a própria função é:


a) f (x) = senx
b) f(x) = ex;
c)f(x) = x2;
d) f(x) = x.
Resposta


15) A figura abaixo mostra, no plano complexo, o círculo de raio 1 e os afixos de cinco números complexos. O número complexo    é:


a)w;
b)r;
c)s;
d)t.
Resposta


16) Considere a matriz . Então, podemos concluir que:


a)A100 = – I, onde I é a matriz identidade 2 x 2;
b)A100 = A;
c)A101 = A;
d)A101 = 0, onde 0 é a matriz nula 2 x 2.
Resposta


17) Seja S o conjunto solução da equação: senx + 2cosx = 3, 001.

É CORRETO afirmar que:







Resposta


18) Considere um triângulo de lados a = 5cm, b = 12cm e c = 13cm. É CORRETO afirmar que este triângulo possui:


a)um ângulo reto;
b)os três ângulos internos agudos;
c)um ângulo interno obtuso;
d)dois ângulos internos obtusos.
Resposta


19) O esboço de gráfico da função f: Â ® Â definida por f(x) = |x – 1| + 2 é mais bem representado por:


Resposta


20) A expressão


a)cos2x – sen2x;
b) cos2x – sen2x;
c) sen2x – cos2x;
d)– 2.
Resposta